设奇函数f(x)的定义域为实数集R,且满足f(x+1)=f(x-1),当x∈[0,1)时,f(x)=2x-1.则f(0)+f(12)+f(1)+f(32)+f(
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设奇函数f(x)的定义域为实数集R,且满足f(x+1)=f(x-1),当x∈[0,1)时,f(x)=2x-1.则f(0)+f(12)+f(1)+f(32)+f(
题型:单选题
难度:一般
来源:杨浦区二模
设奇函数f(x)的定义域为实数集R,且满足f(x+1)=f(x-1),当x∈[0,1)时,f(x)=2
x
-1.则
f(0)+f(
1
2
)+f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)
的值为( )
A.
2
+1
B.
2
-1
C.0
D.1-
2
答案
∵f(x+1)=f(x-1),
∴f(x+2)=f(x)则f(x)是周期为2的周期函数
∵f(1)=f(-1)=-f(1)
∴f(1)=0
f(0)+f(
1
2
)+f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)
=f(0)+f(
1
2
)+f(1)-f(
1
2
)+f(0)+f(
1
2
)
=0+
2
-1=
2
-1
故选B.
举一反三
已知函数
f(x)=
|x+m-1|
x-2
,m>0且f(1)=-1.
(1)求实数m的值;
(2)判断函数y=f(x)在区间(-∞,m-1]上的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(3)求实数k的取值范围,使得关于x的方程f(x)=kx分别为:
①有且仅有一个实数解;
②有两个不同的实数解;
③有三个不同的实数解.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义在R上的偶函数f(x),满足f(2+x)=f(2-x),且当x∈[0,2]时,f(x)=
4-
x
2
,则f(2008)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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月份
1
2
3
4
5
6
7
价格(元/担)
98
108
97
101
102
100
题型:填空题
难度:一般
|
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下列函数中,在其定义域内,既是单调递增函数,又是奇函数的是( )
A.f(x)=sinx+x
2
B.f(x)=
1
x
3
+x
C.
f(x)=lnx-
1
x
D.f(x)=3
x
-3
-x
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,
f(x)=ax+
1
x
2
.
(1)求函数y=f(x)在(0,1]上的函数解析式;
(2)当a>-2时,判断函数y=f(x)在(0,1]上的单调性,并给出说明.
题型:解答题
难度:一般
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