定义在R上的偶函数f(x),满足f(2+x)=f(2-x),且当x∈[0,2]时,f(x)=4-x2,则f(2008)=______.
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定义在R上的偶函数f(x),满足f(2+x)=f(2-x),且当x∈[0,2]时,f(x)=4-x2,则f(2008)=______.
题型:填空题
难度:简单
来源:金山区一模
定义在R上的偶函数f(x),满足f(2+x)=f(2-x),且当x∈[0,2]时,f(x)=
4-
x
2
,则f(2008)=______.
答案
∵f(x)为R上的偶函数,∴f(-x)=f(x),
又f(2+x)=f(2-x),∴f(-x)=f(4+x),
∴f(x+4)=f(x),即f(x)是以4为周期的周期函数;
又x∈[0,2]时,f(x)=
4-
x
2
,
∴f(2008)=f(0)=2.
故答案为:2.
举一反三
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月份
1
2
3
4
5
6
7
价格(元/担)
98
108
97
101
102
100
题型:填空题
难度:一般
|
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下列函数中,在其定义域内,既是单调递增函数,又是奇函数的是( )
A.f(x)=sinx+x
2
B.f(x)=
1
x
3
+x
C.
f(x)=lnx-
1
x
D.f(x)=3
x
-3
-x
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,
f(x)=ax+
1
x
2
.
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(2)当a>-2时,判断函数y=f(x)在(0,1]上的单调性,并给出说明.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
y=
1
3+2x-
x
2
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题型:填空题
难度:一般
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题型:填空题
难度:一般
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