探索研究:(1)观察一列数2,4,8,16,32,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是______;根据此规律,如果an(n为正整数)
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探索研究: (1)观察一列数2,4,8,16,32,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是______;根据此规律,如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么a18=______,an=______; (2)如果欲求1+3+32+33+…+320的值,可令s=1+3+32+33+…+320① 将①式两边同乘以3,得② 由②减去①式,得S=______. (3)用由特殊到一般的方法知:若数列a1,a2,a3,…,an,从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q,则an=______(用含a1,q,n的代数式表示),如果这个常数q≠1,那么a1+a2+a3+…+an=______(用含a1,q,n的代数式表示). |
答案
(1)2,218,2n;
(2)令s=1+3+32+33+…+320 3S=3+32+33+34+…+321 3S-S=321-1 S=(321-1);
(3)a1qn-1,. |
举一反三
有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,…它的每一项用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,… (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示; (2)它的第100个数是多少? (3)2006是不是这列数中的数?如果是,是第几个数? |
观察:2=1×2,2+4=2×3,2+4+6=3×4,…,试推算2+4+6+…+2n的公式,并利用推算公式计算100+102+…+200. |
a1=2×12-1=1,a2=2×22-1=7,a3=2×32-1=17,a4=2×42-1=31,据此,可以推导出计算an的公式:an=______,若an=337,n=______. |
观察下列一组算式:32-12=8=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3…,用含字母n(n为正整数)的式子表示其中的规律为 ( )A.n2-(n-2)2=8n | B.(n+2)2-n2=8n | C.(2n+1)2-(2n-1)2=8n | D.(2n+3)2-(2n+1)2=8n |
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观察算式:=1-,=-,=-,并以此规律计算:+++…+. |
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