观察:2=1×2,2+4=2×3,2+4+6=3×4,…,试推算2+4+6+…+2n的公式,并利用推算公式计算100+102+…+200.
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观察:2=1×2,2+4=2×3,2+4+6=3×4,…,试推算2+4+6+…+2n的公式,并利用推算公式计算100+102+…+200. |
答案
2=1×2, 2+4=2×3, 2+4+6=3×4, … 因此2+4+6+…+2n=n(n+1); 100+102+…+200, =2+4+6+8+10+…200-(2+4+6+8+…98), =100(100+1)-49(49+1), =10100-2450, =7650. |
举一反三
a1=2×12-1=1,a2=2×22-1=7,a3=2×32-1=17,a4=2×42-1=31,据此,可以推导出计算an的公式:an=______,若an=337,n=______. |
观察下列一组算式:32-12=8=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3…,用含字母n(n为正整数)的式子表示其中的规律为 ( )A.n2-(n-2)2=8n | B.(n+2)2-n2=8n | C.(2n+1)2-(2n-1)2=8n | D.(2n+3)2-(2n+1)2=8n |
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观察算式:=1-,=-,=-,并以此规律计算:+++…+. |
议一议,观察下面一列数,探求其规律: -1,,-,,-,… 1)填出第7,8,9三个数;______,______,______. 2)第2008个数是什么?如果这一列数无限排列下去,与哪个数越来越接近? |
有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,…,第n个数记为an.若a1=-,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.试计算:a2=______,a4=______. |
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