下列函数中,在其定义域内,既是单调递增函数,又是奇函数的是( )A.f(x)=sinx+x2B.f(x)=1x3+xC.f(x)=lnx-1xD.f(x)=3
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下列函数中,在其定义域内,既是单调递增函数,又是奇函数的是( )A.f(x)=sinx+x2B.f(x)=1x3+xC.f(x)=lnx-1xD.f(x)=3
题型:单选题
难度:一般
来源:宝山区一模
下列函数中,在其定义域内,既是单调递增函数,又是奇函数的是( )
A.f(x)=sinx+x
2
B.f(x)=
1
x
3
+x
C.
f(x)=lnx-
1
x
D.f(x)=3
x
-3
-x
答案
根据函数奇偶性的定义可得:若函数具有奇偶性则其定义域关于原点对称,因为函数
f(x)=lnx-
1
x
的定义域为(0,+∞),所以此函数不具有奇偶性,所以C答案错误.
A:因为函数的解析式为f(x)=sinx+x
2
,所以f(-x)≠-f(x),所以此函数在定义域内不是奇函数,所以A错误.
B:由函数f(x)=
1
x
3
+x
可得:f′(x)=1-
3
x
4
,所以f′(x)=1-
3
x
4
≥0在其定义域内不是恒成立,所以函数在定义域内不是单调递增函数,所以B错误.
D:由函数f(x)=3
x
-3
-x
可得f(-x)=-f(x),并且f′(x)=
3
x
ln3+
ln3
3
x
>0恒成立,所以此函数既是单调递增函数,又是奇函数,所以D正确.
故选D.
举一反三
已知函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,
f(x)=ax+
1
x
2
.
(1)求函数y=f(x)在(0,1]上的函数解析式;
(2)当a>-2时,判断函数y=f(x)在(0,1]上的单调性,并给出说明.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
y=
1
3+2x-
x
2
单调减区间是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知两变量x,y之间的关系为lg(y-x)=lgy-lgx,则以x的自变量的函数y的最小值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设a为实数,函数f(x)=x|x-a|,其中x∈R.
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;
(2)写出函数f(x)的单调区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=f(x)(x∈R)满足:对一切
x∈R,f(x)≥0,f(x+1)=
7-
f
2
(x)
;当x∈[0,1)时,
f(x)=
x+2 (0≤x<
5
-2)
5
(
5
-2≤x<1)
,则
f(2009-
3
)
=( )
A.
2
2
3
-3
B.
2-
3
C.
2
D.
2+
3
题型:单选题
难度:一般
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