函数y=f(x)(x∈R)满足:对一切x∈R,f(x)≥0,f(x+1)=7-f2(x);当x∈[0,1)时,f(x)=x+2 (0≤x<5-2)5
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函数y=f(x)(x∈R)满足:对一切x∈R,f(x)≥0,f(x+1)=7-f2(x);当x∈[0,1)时,f(x)=x+2 (0≤x<5-2)5
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
函数y=f(x)(x∈R)满足:对一切
x∈R,f(x)≥0,f(x+1)=
7-
f
2
(x)
;当x∈[0,1)时,
f(x)=
x+2 (0≤x<
5
-2)
5
(
5
-2≤x<1)
,则
f(2009-
3
)
=( )
A.
2
2
3
-3
B.
2-
3
C.
2
D.
2+
3
答案
∵
x∈R,f(x)≥0,f(x+1)=
7-
f
2
(x)
,∴f
2
(x+1)+f
2
(x)=7
∴f
2
(x+1)=7-f
2
(x)
∴
f
2
(2009-
3
)=7-
f
2
(2008-
3
)
=7-[
7-
f
2
(2007-
3
)
]
=
f
2
(2007-
3
)
=…=
f
2
(3-
3
)
=
7-
f
2
(2-
3
)
∵x∈[0,1)时,
f(x)=
x+2 (0≤x<
5
-2)
5
(
5
-2≤x<1)
∴
7-
f
2
(2-
3
)
=7-
(
5
)
2
=2
即
f
2
(2009-
3
)=2
,∴
f(2009-
3
)
=
2
故选C
举一反三
已知函数f(x)=x
2
+x+c,若f(0)>0,f(p)<0,则必有( )
A.f(p+1)>0
B.f(p+1)<0
C.f(p+1)=0
D.f(p+1)的符号不能确定
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
x
2
(x∈[0,+∞))
-x
2
+
a
2
-3a
+2(x∈(-∞,0))
在区间(-∞,+∞)是增函数,则常数a的取值范围是
( )
A.a≤1或a≥2
B.1≤a≤2
C.1<a<2
D.a<1或a>2
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=log
2
x,F(x,y)=x+y
2
,则
F(f(
1
4
),1)
等于______.
题型:填空题
难度:简单
|
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函数
y=lo
g
0.2
(
x
2
-3x+2)
的增区间是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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B.-2
C.4
D.-4
题型:单选题
难度:一般
|
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