已知定义在R上函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），当f（-3）=-2 时，f （2007）的值为（ ）A．2B．-2C．4D．-4
题型：单选题难度：一般来源：不详
| 已知定义在R上函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），当f（-3）=-2 时，f （2007）的值为（ ） |
答案
∵f（2+x）=-f（2-x），
令t=2+x，则2-x=4-t
∴f（x）=-f（4-x），
∵由函数f（x）是偶函数
∴f（x）=f（-x），
∴结合两者得f（x-4）=-f（x），f（x-8）=f[（x-4）-4]=-f（x-4）=f（x），
它是周期函数，且周期为8，
∴f（2007）=f（250×8+7）=f（7）=f（-1）=f（1）
在f（2+x）=-f（2-x）中，令x=1，得f（3）=-f（1）=-2，
∴f（1）=2，即f（2007）=2
故选A． |
举一反三
已知函数f(x)= | | (3a-2)x+6a-1(x＜1) | | ax，(x≥1) |
| |
在（-∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是______． |
已知函数f(x)=，
（Ⅰ）求证：函数f（x）是偶函数；
（Ⅱ）判断函数f（x）分别在区间（0，2]，[2，+∞）上的单调性，并加以证明． |
| 已知函数y=f（x）是定义在R上的函数，且图象关于点（0，1）对称；函数y=g（x）是函数y=f（x）的反函数，则g（a）+g（2-a）的值为（ ） |
已知函数f （x ）=（a为常数）．
（1）解不等式f（x-2）＞0；
（2）当x∈[-1，2]时，f （x）的值域为[，2]，求a的值． |
| 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是单调递减的，且f（1）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是______． |
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