若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是单调递减的，且f（1）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：闵行区一模
| 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是单调递减的，且f（1）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是______． |
答案
首先，当x＜0时，根据f（x）在（-∞，0]上是单调递减的
所以f（x）＜0=f（-1），可得-1＜x＜0
又∵偶函数图象关于y轴对称
∴在（-∞，0]上是单调递减的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数
因为f（1）=0，所以当f（x）＜0时，0＜x＜1
而f（0）=-f（0）=0
所以使f（x）＜0的x的取值范围是 （-1，1）
故答案为：（-1，1） |
举一反三
在区间（-∞，1）上递增的函数是（ ）| A．y=log2（1-x） | B．y=1-x2 | C．y=2x | D．y=-（x+1）2 |
|
设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（ ）| A．[，+∞) | B．[2，+∞） | C．（0，2] | D．[-，-1]∪[，] |
|
若奇函数f（x）在（0，+∞）是增函数，又f（-3）=0，则{x|＜0}的解集为（ ）| A．（-3，0）∪（3，+∞） | B．（-3，0）∪（0，3） | C．（-∞，-3）∪（3，+∞） | D．（-∞，-3）∪（0，3） |
|
如果对于函数f（x）定义域内任意的x，都f（x）≥M（M为常数），称M为f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下确界．下列函数中，有下确界的函数是（ ）
①f（x）=sinx ②f（x）=lgx ③f（x）=ex ④f（x）= |
设函数f（x）=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性． |
最新试题
热门考点