设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11).(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性.
题型:解答题难度:一般来源:重庆
设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11). (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性. |
答案
(Ⅰ)求导得f′(x)=3x2-6ax+3b. 由于f(x)的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11), 所以f(1)=-11,f′(1)=-12,即: 1-3a+3b=-11解得:a=1,b=-3. 3-6a+3b=-12 (Ⅱ)由a=1,b=-3得:f′(x)=3x2-6ax+3b=3(x2-2x-3)=3(x+1)(x-3) 令f′(x)>0,解得x<-1或x>3; 又令f′(x)<0,解得-1<x<3. 故当x∈(-∞,-1)时,f(x)是增函数, 当x∈(3,+∞)时,f(x)也是增函数, 但当x∈(-1,3)时,f(x)是减函数. |
举一反三
给出下列三个函数:①f(x)=x+1,②f(x)=,③f(x)=x2,其中在区间(0,+∞)上递增的函数有( ) |
(文)若a,b,c>0且a2+ab+3ac+3bc=2,则2a+b+3c的最小值为( ) |
已知x=2007,y=2008,则÷+=______. |
若函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上的最大值为23,求实数a的值. |
最新试题
热门考点