若函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上的最大值为23,求实数a的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
若函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上的最大值为23,求实数a的值. |
答案
设ax=t,则y=f(t)=t2+2t-1=(t+1)2-2 其对称轴是t=1,若a>1,x∈[-1,1]时,t∈[,a]二次函数y=f(t) 在[,a]上是增函数,从而ymax=f(a)=a2+2a-1 令a2+2a-1=23,得a=4(a=-6舍去) 若0<a<1,x∈[-1,1]时,t∈[,a],y=f(t)在[a,]上仍是增函数, 从而ymax=f()=+-1=23,解得a=或a=-(舍去) 综合得:a=4或a= |
举一反三
已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上单调递增,则a的最大值为 ______. |
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,则当x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值是( ) |
(1)已知函数f(x)=ln(1+x)-(其中a为常数),求函数f(x)的单调区间; (2)求证:不等式-<在0<x<1上恒成立. |
已知f(x)=ax-(a为不等于1的正数),且f(lga)=,则a=______. |
在xOy平面上,横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点.对任意n∈N*,连接原点O与点Pn(n,n-4),用g(n)表示线段OPn上除端点外的整点个数,则g(2008)=( ) |
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