在xOy平面上,横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点.对任意n∈N*,连接原点O与点Pn(n,n-4),用g(n)表示线段OPn上除端点外的整点个数,则g(200
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在xOy平面上,横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点.对任意n∈N*,连接原点O与点Pn(n,n-4),用g(n)表示线段OPn上除端点外的整点个数,则g(200
题型:单选题
难度:简单
来源:深圳一模
在xOy平面上,横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点.对任意n∈N
*
,连接原点O与点P
n
(n,n-4),用g(n)表示线段OP
n
上除端点外的整点个数,则g(2008)=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
由已知,P
n
(2008,2004),线段OP
n
所在的直线方程为y=
2004
2008
x
=
501
502
x.(0≤x≤2008)
若x,y均为整数,则 x=0,y=0(端点,除去)
x=502,y=501
x=1004,y=1002
x=1506,y=1503
x=2008,y=2004,(端点,除去)
g(2008)=3.
故选C.
举一反三
已知函数
f(x)=
x
1
3
-
x
-
1
3
5
,g(x)=
x
1
3
+
x
-
1
3
5
,分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,并概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式:______.
题型:填空题
难度:简单
|
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设定义域为R的函数f(x),g(x)都有反函数,且函数f(x-1)和g
-1
(x-3)图象关于直线y=x对称,若g(5)=2005,则f(4)为( )
A.2002
B.2004
C.2007
D.2008
题型:单选题
难度:简单
|
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对于函数
f(x)=
2x•
e
x
,x≤0
x
2
-2x+
1
2
,x>0
有下列命题:
①在该函数图象上一点(-2,f(-2))处的切线的斜率为
-
2
e
2
;
②函数f(x)的最小值为
-
2
e
;
③该函数图象与x轴有4个交点;
④函数f(x)在(-∞,-1]上为减函数,在(0,1]上也为减函数.
其中正确命题的序号是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)=ln(
e
x
-
e
-x
2
),则下列正确的是( )
A.非奇非偶函数,在(0,+∞)上为增函数
B.奇函数,在R上为增函数
C.非奇非偶函数,在(0,+∞)上为减函数
D.偶函数,在R上为减函数
题型:单选题
难度:简单
|
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对于函数f(x),若存在x
0
∈R,使f(x
0
)=x
0
成立,则称x
0
为f(x)的不动点.如果函数
f(x)=
x
2
+a
bx-c
(b,c∈N*)
有且仅有两个不动点0、2,且
f(-2)<-
1
2
.
(1)试求函数f(x)的单调区间;
(2)已知各项不为零的数列{a
n
}满足
4
S
n
•f(
1
a
n
)=1
,求证:
-
1
a
n+1
<ln
n+1
n
<-
1
a
n
;
(3)设
b
n
=-
1
a
n
,T
n
为数列{b
n
}的前n项和,求证:T
2008
-1<ln2008<T
2007
.
题型:解答题
难度:一般
|
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