已知f(x)=ln(ex-e-x2),则下列正确的是( )A.非奇非偶函数,在(0,+∞)上为增函数B.奇函数,在R上为增函数C.非奇非偶函数,在(0,+∞)
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已知f(x)=ln(ex-e-x2),则下列正确的是( )A.非奇非偶函数,在(0,+∞)上为增函数B.奇函数,在R上为增函数C.非奇非偶函数,在(0,+∞)
题型:单选题
难度:简单
来源:沈阳一模
已知f(x)=ln(
e
x
-
e
-x
2
),则下列正确的是( )
A.非奇非偶函数,在(0,+∞)上为增函数
B.奇函数,在R上为增函数
C.非奇非偶函数,在(0,+∞)上为减函数
D.偶函数,在R上为减函数
答案
要使f(x)有意义,则
e
x
-
e
-x
2
>0,
即e
x
-e
-x
>0,解得x>0,则f(x)为非奇非偶函数.
设g(x)=
e
x
-
e
-x
2
,
又∵x
1
>x
2
>0时,ex
1
>ex
2
,e-x
2
>e-x
1
,
g(x
1
)-g(x
2
)=
1
2
(ex
1
-ex
2
)+
1
2
(e-x
2
-ex
1
)>0,
∴g(x
1
)>g(x
2
),
即ln(
e
x
1
-e-
x
1
2
)>ln(
e
x
2
-e-
x
2
2
),f(x
1
)>f(x
2
),
∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.
故选A.
举一反三
对于函数f(x),若存在x
0
∈R,使f(x
0
)=x
0
成立,则称x
0
为f(x)的不动点.如果函数
f(x)=
x
2
+a
bx-c
(b,c∈N*)
有且仅有两个不动点0、2,且
f(-2)<-
1
2
.
(1)试求函数f(x)的单调区间;
(2)已知各项不为零的数列{a
n
}满足
4
S
n
•f(
1
a
n
)=1
,求证:
-
1
a
n+1
<ln
n+1
n
<-
1
a
n
;
(3)设
b
n
=-
1
a
n
,T
n
为数列{b
n
}的前n项和,求证:T
2008
-1<ln2008<T
2007
.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=log
2
(a
x
-4b
x
+6),满足f(1)=1,f(2)=log
2
6,a,b为正实数.则f(x)的最小值为( )
A.-6
B.-3
C.0
D.1
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
若实数a≠0,函数f(x)=-2ax
3
-ax
2
+12ax+1,g(x)=2ax
2
+3.
(1)令h(x)=f(x)-g(x),求函数h(x)的极值;
(2)若在区间(0,+∞)上至少存在一点x
0
,使得f(x
0
)>g(x
0
)成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数y=x
a2-2a-3
是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,则整数a的取值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
x
2
(x≤0)
2cosx (0<x<π)
若f(f(
x
0
))=2
,则x
0
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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