已知函数f（x）=log2（ax-4bx+6），满足f（1）=1，f（2）=log26，a，b为正实数．则f（x）的最小值为（　　）A．-6B．-3C．0D．1

题型：单选题难度：一般来源：陕西一模

已知函数f（x）=log₂（a^x-4b^x+6），满足f（1）=1，f（2）=log₂6，a，b为正实数．则f（x）的最小值为（　　）

A．-6

B．-3

C．0

D．1

答案

由题意得

a-4b+6=2

a2-4b2+6=6

，解得

b=2

a=4

，
∴f（x）=log₂（4^x-4•2^x+6）=log₂[（2^x-2）²+2]，
当x=1时，f（x）_min=1，
故选D．

举一反三

若实数a≠0，函数f（x）=-2ax³-ax²+12ax+1，g（x）=2ax²+3．
（1）令h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的极值；
（2）若在区间（0，+∞）上至少存在一点x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=x^a2-2a-3是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的取值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x2 (x≤0)

2cosx (0＜x＜π)

若f(f(x0))=2，则x₀=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

己知f(

x-1)=2x+3，f(m)=6，则m等于（　　）

A．-

B．

C．

D．-

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x₁，x₂∈[0，3]，且x₁≠x₂时，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0．给出下列命题：
①f（3）=0；
②直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
④函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为______（把所有正确命题的序号都填上）

题型：填空题难度：简单| 查看答案