在直角坐标系xOy中,已知点A(-2,0),B (0,23),C(2cosθ,sinθ),其中θ∈[0,π2].(1)若AB∥OC,求tanθ的值;(2)设点D
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在直角坐标系xOy中,已知点A(-2,0),B (0,23),C(2cosθ,sinθ),其中θ∈[0,π2].(1)若AB∥OC,求tanθ的值;(2)设点D
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
在直角坐标系xOy中,已知点A(-2,0),
B (0,2
3
)
,C(2cosθ,sinθ),其中
θ∈[0,
π
2
]
.
(1)若
AB
∥
OC
,求tanθ的值;
(2)设点D(1,0),求
AC
•
BD
的最大值;
(3)设点E(a,0),a∈R,将
OC
•
CE
表示成θ的函数,记其最小值为f(a),求f(a)的表达式,并求f(a)的最大值.
答案
(1)由已知,得
AB
=(2,2
3
)
,
OC
=(2cosθ,sinθ)
,…(2分)
因为
AB
∥
OC
,所以
4
3
cosθ=2sinθ
,
tanθ=2
3
.…(3分)
(2)由已知,
AC
=(2cosθ+2,sinθ)
,
BD
=(1,-2
3
)
,
AC
•
BD
=2cosθ-2
3
sinθ+2=4cos(θ+
π
3
)+2
…(5分)
又
θ+
π
3
∈[
π
3
,
5π
6
]
,…(6分)
所以,当θ=0时,
AC
•
BD
取得最大值,最大值为4.…(8分)
(3)由已知,
CE
=(a-2cosθ,-sinθ)
,
所以,
OC
•
CE
=2acosθ-4co
s
2
θ-si
n
2
θ=-3co
s
2
θ+2acosθ-1
,
设t=cosθ,
OC
•
CE
=-3
t
2
+2at-1,t∈[0,1]
…(10分)
当
a
3
<
1
2
,即
a<
3
2
时,f(a)=2a-4,
当
a
3
≥
1
2
,即
a≥
3
2
时,f(a)=-1,
所以,
f(a)=
2a-4,a<
3
2
-1 a≥
3
2
…(12分)
因为当
a<
3
2
时,
f(a)<f(
3
2
)=-1
,当
a≥
3
2
时,f(a)=-1,
所以f(a)的最大值为-1.…(14分)
举一反三
已知
π
2
<θ<π,且sinθ=
1
3
,则tan
θ
2
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知θ∈R,则
1+si
n
2
θ
+
1+
cos
2
θ
的最大值是( )
A.
1+
2
B.
2
2
C.
5
D.
6
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
在△ABC中,已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足
2
asin(B+
π
4
)=c
(I)求角A的大小.,
(II)若△ABC为锐角三角形,求sinBsinC的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=cos
2
(
x
2
-
π
12
),g(x)=sin2x.设x=x
0
是函数y=f(x)图象的一条对称轴,则g(x
0
)的值等于______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=[sin(
π
2
+x)-sinx]
2
+m.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若f(x)的最大值为3,求m的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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