在△ABC中,已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2asin(B+π4)=c(I)求角A的大小.,(II)若△ABC为锐角三角形,求sinBsinC
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在△ABC中,已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2asin(B+π4)=c(I)求角A的大小.,(II)若△ABC为锐角三角形,求sinBsinC
题型:解答题
难度:一般
来源:成都二模
在△ABC中,已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足
2
asin(B+
π
4
)=c
(I)求角A的大小.,
(II)若△ABC为锐角三角形,求sinBsinC的取值范围.
答案
(I)
2
asin(B+
π
4
)=a(sinB+cosB)=c,
由正弦定理得:sinA(sinB+cosB)=sinC=sin(A+B),
∴sinAsinB+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB,即sinAsinB=cosAsinB,
∴sinA=cosA,即tanA=1,
∵A为三角形的内角,
∴A=
π
4
;
(II)sinBsinC=sinBsin(
3π
4
-B)=
2
2
sinBcosB+
2
2
sin
2
B=
2
4
(sin2B-cos2B)+
2
4
=
1
2
sin(2B-
π
4
)+
2
4
,
∵0<B<
π
2
,0<
3π
4
-B<
π
2
,
∴
π
4
<B<
π
2
,即
π
4
<2B-
π
4
<
3π
4
,
则sinBsinC的取值范围为(
2
2
,
2+
2
4
].
举一反三
已知函数f(x)=cos
2
(
x
2
-
π
12
),g(x)=sin2x.设x=x
0
是函数y=f(x)图象的一条对称轴,则g(x
0
)的值等于______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=[sin(
π
2
+x)-sinx]
2
+m.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若f(x)的最大值为3,求m的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=sinxcosx+
3
2
cos2x
.
求:(Ⅰ)函数f (x)的最小正周期;
(Ⅱ)函数f (x)的最大值,以及取得最大值时x的取值集合;
(Ⅲ)函数f (x)的单调减区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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设α、β、γ满足0<α<β<γ<2π,若函数f(x)=sin(x+α)+sin(x+β)+sin(x+γ)的图象是一条与x轴重合的直线,则β-α=______.
题型:不详
难度:
|
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已知O为坐标原点,
M(cosx,2
3
),N(2cosx,sinxcosx+
3
6
a)
其中x∈R,a为常数,
设函数
f(x)=
OM
•
ON
(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式和对称轴方程;
(Ⅱ)若角C为△ABC的三个内角中的最大角,且y=f(C)的最小值为0,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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