已知O为坐标原点，M(cosx，23)，N(2cosx，sinxcosx+36a)其中x∈R，a为常数，设函数f(x)=OM•ON（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知O为坐标原点，M(cosx，2

3

)，N(2cosx，sinxcosx+

3

6

a)其中x∈R，a为常数，
设函数f(x)=

OM

•

ON

（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式和对称轴方程；
（Ⅱ）若角C为△ABC的三个内角中的最大角，且y=f（C）的最小值为0，求a的值．

答案

（1）y=f(x)=2cos2x+2

3

(sinxcosx+

3

6

a)=cos2x+

3

sin2x+1+a=2sin(2x+

π

6

)+a+1，
∴2x+

π

6

=kπ+

π

2

⇒x=

kπ

2

+

π

6

(k∈Z)．
（2）由角C为△ABC的三个内角中的最大角可得：

π

3

≤C＜π⇒2C+

π

6

∈[

5

6

π，

13

6

π)，
∴y=f(C)=2sin(2C+

π

6

)+a+1的最小值为：2×（-1）+a+1=0，∴a=1．