设函数f(x)=2cos2x+3sin2x+a(a为实常数）在区间[0，π2]上的最小值为-4，那么a的值为______．

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设函数f(x)=2cos2x+3sin2x+a(a为实常数）在区间[0，π2]上的最小值为-4，那么a的值为______．

题型：填空题难度：简单来源：青浦区一模
设函数f(x)=2cos2x+


3
sin2x+a(a为实常数）在区间[0，
π
2
]上的最小值为-4，那么a的值为______．
答案
求导得：f′（x）=-4sinxcosx+2


3
cos2x
=-2sin2x+2


3
cos2x
=4sin（
π
3
-2x），
令f′（x）=0，得到x=
π
6
，
∵f（0）=2+a，f（
π
2
）=a，f（
π
6
）=3+a，
∴函数的最小值为a，又函数区间[0，
π
2
]上的最小值为-4，
则a=-4．
故答案为：-4
举一反三
向量


BA
=(4，-3)，


BC
=(2，-4)，则△ABC的形状为（　　）
A．等腰非直角三角形B．等边三角形
C．直角非等腰三角形D．等腰直角三角形
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知f（x）=2sin2ωx+2


3
sinωxsin（
π
2
-ωx）（ω＞0）最小正周期为π
（1）求函数f（x）的单调递增区间及对称中心坐标；
（2）求函数f（x）在区间[0，
2π
3
]上的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
如果α∈(
π
2
，π)，且sinα=
3
5
，那么sin(α+
π
4
)+sin(
π
4
-α)=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知△ABC的面积为


3
，且（sinC+sinB）（sinC-sinB）=sinA（sinA+sinB）．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC外接圆半径为2，求a+b．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相离，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形（　　）
A．是钝角三角形B．是直角三角形
C．是锐角三角形D．不存在
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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