已知f(x)=2sin2ωx+23sinωxsin(π2-ωx)(ω>0)最小正周期为π(1)求函数f(x)的单调递增区间及对称中心坐标;(2)求函数f(x)在

已知f(x)=2sin2ωx+23sinωxsin(π2-ωx)(ω>0)最小正周期为π(1)求函数f(x)的单调递增区间及对称中心坐标;(2)求函数f(x)在

题型:不详难度:来源:
已知f(x)=2sin2ωx+2


3
sinωxsin(
π
2
-ωx)(ω>0)最小正周期为π
(1)求函数f(x)的单调递增区间及对称中心坐标;
(2)求函数f(x)在区间[0,
3
]上的取值范围.
答案
(1)f(x)=2sin2ωx+2


3
sinωxsin(
π
2
-ωx)=1-cos2ωx+


3
sin2ωx=2sin(2ωx-
π
6
)+1,
∵T=
ω
=π,∴ω=1,∴f(x)=2sin(2x-
π
6
)+1.
令  2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈z,可得 kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
,k∈z,故函数的增区间为[kπ-
π
6
,kπ+
π
3
],k∈z.
令2x-
π
6
=kπ,k∈z,解得 x=
 kπ
2
+
π
12
,k∈z,故函数的对称中心为 (
 kπ
2
+
π
12
,0),k∈z.
(2)∵0≤x≤
3
,∴-
π
6
≤2x-
π
6
6
,∴-
1
2
≤sin(2x-
π
6
)≤1,∴0≤f(x)≤3,
故函数f(x)在区间[0,
3
]上的取值范围是[0,3].
举一反三
如果α∈(
π
2
,π)
,且sinα=
3
5
,那么sin(α+
π
4
)+sin(
π
4
-α)
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知△ABC的面积为


3
,且(sinC+sinB)(sinC-sinB)=sinA(sinA+sinB).
(1)求角C的大小;
(2)若△ABC外接圆半径为2,求a+b.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2=1相离,则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形(  )
A.是钝角三角形B.是直角三角形
C.是锐角三角形D.不存在
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知向量


a
=(cosωx,


3
sin(π-ωx)),


b
=(cosωx,sin(
π
2
+ωx)),(ω>0),函数f(x)=2


a


b
+1的最小正周期为2.
(1)求ω的值;
(2)求函数f(x)在区间[0,
1
2
]上的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


m
=(


3
sinx-cosx,  1)


n
=(cosx,  
1
2
)
,若f(x)=


m


n

(1) 求函数f(x)的最小正周期;
(2) 已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=3, f(
C
2
+
π
12
)=


3
2
(C为锐角),2sinA=sinB,求C、a、b的值.
题型:济南二模难度:| 查看答案
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