已知△ABC的面积为3,且(sinC+sinB)(sinC-sinB)=sinA(sinA+sinB).(1)求角C的大小;(2)若△ABC外接圆半径为2,求a
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已知△ABC的面积为3,且(sinC+sinB)(sinC-sinB)=sinA(sinA+sinB).(1)求角C的大小;(2)若△ABC外接圆半径为2,求a
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知△ABC的面积为
3
,且(sinC+sinB)(sinC-sinB)=sinA(sinA+sinB).
(1)求角C的大小;
(2)若△ABC外接圆半径为2,求a+b.
答案
(1)∵(sinC+sinB)(sinC-sinB)=sinA(sinA+sinB),
∴sin
2
C-sin
2
B=sin
2
A+sinAsinB,
∴sin
2
A+sin
2
B-sin
2
C=-sinAsinB,
由正弦定理可得a
2
+b
2
-c
2
=-ab
∴cosC=
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
=-
1
2
∵0<C<π,
∴C=
2π
3
;
(2)∵△ABC的面积为
3
,∴
1
2
absin120°=
3
,∴ab=4
∵c=2RsinC=2
3
∴12=a
2
+b
2
+ab=(a+b)
2
-ab
∴(a+b)
2
=16
∴a+b=4.
举一反三
已知直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x
2
+y
2
=1相离,则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形( )
A.是钝角三角形
B.是直角三角形
C.是锐角三角形
D.不存在
题型:单选题
难度:一般
|
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已知向量
a
=(cosωx,
3
sin(π-ωx)),
b
=(cosωx,sin(
π
2
+ωx)),(ω>0),函数f(x)=2
a
•
b
+1的最小正周期为2.
(1)求ω的值;
(2)求函数f(x)在区间[0,
1
2
]上的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
m
=(
3
sinx-cosx, 1)
,
n
=(cosx,
1
2
)
,若
f(x)=
m
•
n
.
(1) 求函数f(x)的最小正周期;
(2) 已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且
c=3, f(
C
2
+
π
12
)=
3
2
(C为锐角),2sinA=sinB,求C、a、b的值.
题型:济南二模
难度:
|
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在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=2bcosC,则△ABC一定是( )
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若b=2c•cosA,则这个三角形一定是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
题型:单选题
难度:简单
|
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