已知向量m=(3sinx-cosx, 1),n=(cosx, 12),若f(x)=m•n.(1) 求函数f(x)的最小正周期;(2) 已知△ABC的三内角A
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已知向量m=(3sinx-cosx, 1),n=(cosx, 12),若f(x)=m•n.(1) 求函数f(x)的最小正周期;(2) 已知△ABC的三内角A
题型:济南二模
难度:
来源:
已知向量
m
=(
3
sinx-cosx, 1)
,
n
=(cosx,
1
2
)
,若
f(x)=
m
•
n
.
(1) 求函数f(x)的最小正周期;
(2) 已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且
c=3, f(
C
2
+
π
12
)=
3
2
(C为锐角),2sinA=sinB,求C、a、b的值.
答案
(1)
f(x)=
m
•
n
=
3
sinxcosx-co
s
2
x+
1
2
=
3
2
sin2x-
1+cos2x
2
+
1
2
=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x
=
sin(2x-
π
6
)
(4分)
∴f(x)的最小正周期为π.(6分)
(2)∵
f(
C
2
+
π
12
)=sinC=
3
2
, ∵0<C<
π
2
,∴
C=
π
3
(8分)
∵2sinA=sinB.由正弦定理得b=2a,①(9分)
∵c=3,由余弦定理,得
9=
a
2
+
b
2
-2abcos
π
3
,②(10分)
解①②组成的方程组,得
a=
3
b=2
3
. (12分)
举一反三
在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=2bcosC,则△ABC一定是( )
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若b=2c•cosA,则这个三角形一定是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
题型:单选题
难度:简单
|
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已知cos31°=m,则sin239°tan149°=( )
A.
1-
m
2
m
B.
m
2
-1
m
C.
1-
m
2
D.-
1-
m
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
sin210°+cos(-60°)=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
计算:
sin65°+sin15°sin10°
sin25°-cos15°cos80°
的值为 ______.
题型:不详
难度:
|
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