(1)如图所示:
(2)证明:连OD,如图, ∵AD平分∠BAC, ∴∠1=∠2, 又∵OD=OA,得∠2=∠3, ∴∠1=∠3, ∴AE∥0D ∵DE⊥AC, ∴∠AED=90° ∴∠ODE=90° ∴OD⊥DE, ∴DE是⊙O的切线;
(3)过D作DP⊥AB,P为垂足,过O作OH⊥AD,H为垂足, ∵AD为∠BAC的平分线,DE=, ∴DP=DE=3,又⊙O的半径为, 在Rt△OPD中,OD=2,DP=,得OP=1,则AP=3, ∵BF⊥AB, ∴DP∥FB, ∴=, ∴BF=, ∴tan∠FAB==, ∴∠FAB=30°, ∴∠AOD=120°,∠DOB=60°, ∴S△AOD===, ∴S扇形DOB==, ∴S阴影=AB•BF-S△AOD-S扇形DOB=×4×--=--, =-.
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