已知函数f（x）=[sin（π2+x）-sinx]2+m．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值为3，求m的值．

题型：解答题难度：一般来源：天河区模拟

已知函数f（x）=[sin（

+x）-sinx]²+m．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）的最大值为3，求m的值．

答案

因为f（x）=（cosx-sinx）²+m…（2分）
=cos²x+sin²x-2cosx•sinx+m…（4分）
=1-sin2x+m…（6分）
（1）f（x）的最小正周期为T=

2π

=π． …（9分）
（2）当sin2x=-1时f（x）有最大值为2+m，…（12分）
∴2+m=3，
∴m=1．…（13分）

举一反三

已知函数f(x)=sinxcosx+

cos2x．
求：（Ⅰ）函数f （x）的最小正周期；
（Ⅱ）函数f （x）的最大值，以及取得最大值时x的取值集合；
（Ⅲ）函数f （x）的单调减区间．

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设α、β、γ满足0＜α＜β＜γ＜2π，若函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）的图象是一条与x轴重合的直线，则β-α=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知O为坐标原点，M(cosx，2

)，N(2cosx，sinxcosx+

a)其中x∈R，a为常数，
设函数f(x)=

•

（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式和对称轴方程；
（Ⅱ）若角C为△ABC的三个内角中的最大角，且y=f（C）的最小值为0，求a的值．

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在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．
（Ⅰ）若c=2，C=

，且△ABC的面积S=

，求a，b的值；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状．

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若△ABC的内角满足sinA+cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案