已知函数f(x)=sinxcosx+32cos2x.求:(Ⅰ)函数f (x)的最小正周期;(Ⅱ)函数f (x)的最大值,以及取得最大值时x的取值集合;(Ⅲ)函数
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已知函数f(x)=sinxcosx+32cos2x.求:(Ⅰ)函数f (x)的最小正周期;(Ⅱ)函数f (x)的最大值,以及取得最大值时x的取值集合;(Ⅲ)函数
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=sinxcosx+
3
2
cos2x
.
求:(Ⅰ)函数f (x)的最小正周期;
(Ⅱ)函数f (x)的最大值,以及取得最大值时x的取值集合;
(Ⅲ)函数f (x)的单调减区间.
答案
∵
f(x)=sinxcosx+
3
2
cos2x
=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x
=
sin(2x+
π
3
)
(Ⅰ)T=π.
(Ⅱ)当
2x+
π
3
=2kπ+
π
2
,(k∈Z)
时,
即
x∈{x|x=kπ+
π
12
,(k∈Z)}
时,
∴f(x)
max
=1.
(Ⅲ)当
2kπ+
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
3π
2
,(k∈Z)
时,函数单调递减.
即
[kπ+
π
12
,kπ+
7π
12
](k∈Z)
为此函数的单调递减区间.
举一反三
设α、β、γ满足0<α<β<γ<2π,若函数f(x)=sin(x+α)+sin(x+β)+sin(x+γ)的图象是一条与x轴重合的直线,则β-α=______.
题型:不详
难度:
|
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已知O为坐标原点,
M(cosx,2
3
),N(2cosx,sinxcosx+
3
6
a)
其中x∈R,a为常数,
设函数
f(x)=
OM
•
ON
(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式和对称轴方程;
(Ⅱ)若角C为△ABC的三个内角中的最大角,且y=f(C)的最小值为0,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.
(Ⅰ)若c=2,
C=
π
3
,且△ABC的面积
S=
3
,求a,b的值;
(Ⅱ)若sinC+sin(B-A)=sin2A,试判断△ABC的形状.
题型:闸北区一模
难度:
|
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若△ABC的内角满足sinA+cosA>0,tanA-sinA<0,则角A的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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(1)化简:
sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)
sin(3π-α)cos(π-α)
(2)求证:
cosx
1-sinx
=
1+sinx
cosx
.
题型:不详
难度:
|
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