设α、β、γ满足0<α<β<γ<2π,若函数f(x)=sin(x+α)+sin(x+β)+sin(x+γ)的图象是一条与x轴重合的直线,则β-α=______.

设α、β、γ满足0<α<β<γ<2π,若函数f(x)=sin(x+α)+sin(x+β)+sin(x+γ)的图象是一条与x轴重合的直线,则β-α=______.

题型:不详难度:来源:
设α、β、γ满足0<α<β<γ<2π,若函数f(x)=sin(x+α)+sin(x+β)+sin(x+γ)的图象是一条与x轴重合的直线,则β-α=______.
答案
因为函数f(x)=sin(x+α)+sin(x+β)+sin(x+γ)的图象是一条与x轴重合的直线,
所以令x=
π
2
,函数f(x)=sin(x+α)+sin(x+β)+sin(x+γ)化为 cosα+cosβ+cosγ=0,
令x=0所以 sinα+sinβ+sinγ=0
所以cosβ+cosα=-cosγ
sinβ+sinα=-sinγ
平方  cos2α+cos2β+2cosαcosβ=cos2γ
     sin2β+sin2α+2sinβsinα=sin2γ
所以 2+2sinβsinα+2cosαcosβ=1
所以 cosαcosβ+sinβsinα=-
1
2

所以cos(β-α)=-
1
2

因为0<α<β<γ<2π所以  0<β-α<2π
所以 β-α=
3

故答案为:
3
举一反三
已知O为坐标原点,M(cosx,2


3
),N(2cosx,sinxcosx+


3
6
a)
其中x∈R,a为常数,
设函数f(x)=


OM


ON

(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式和对称轴方程;
(Ⅱ)若角C为△ABC的三个内角中的最大角,且y=f(C)的最小值为0,求a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.
(Ⅰ)若c=2,C=
π
3
,且△ABC的面积S=


3
,求a,b的值;
(Ⅱ)若sinC+sin(B-A)=sin2A,试判断△ABC的形状.
题型:闸北区一模难度:| 查看答案
若△ABC的内角满足sinA+cosA>0,tanA-sinA<0,则角A的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
(1)化简:
sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)
sin(3π-α)cos(π-α)

(2)求证:
cosx
1-sinx
=
1+sinx
cosx
题型:不详难度:| 查看答案
设函数f(x)=2cos2x+


3
sin2x+a(a
为实常数)在区间[0,
π
2
]
上的最小值为-4,那么a的值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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