设α、β、γ满足0<α<β<γ<2π,若函数f(x)=sin(x+α)+sin(x+β)+sin(x+γ)的图象是一条与x轴重合的直线,则β-α=______.
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设α、β、γ满足0<α<β<γ<2π,若函数f(x)=sin(x+α)+sin(x+β)+sin(x+γ)的图象是一条与x轴重合的直线,则β-α=______. |
答案
因为函数f(x)=sin(x+α)+sin(x+β)+sin(x+γ)的图象是一条与x轴重合的直线, 所以令x=,函数f(x)=sin(x+α)+sin(x+β)+sin(x+γ)化为 cosα+cosβ+cosγ=0, 令x=0所以 sinα+sinβ+sinγ=0 所以cosβ+cosα=-cosγ sinβ+sinα=-sinγ 平方 cos2α+cos2β+2cosαcosβ=cos2γ sin2β+sin2α+2sinβsinα=sin2γ 所以 2+2sinβsinα+2cosαcosβ=1 所以 cosαcosβ+sinβsinα=-, 所以cos(β-α)=-. 因为0<α<β<γ<2π所以 0<β-α<2π 所以 β-α=. 故答案为:. |
举一反三
已知O为坐标原点,M(cosx,2),N(2cosx,sinxcosx+a)其中x∈R,a为常数, 设函数f(x)=• (Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式和对称轴方程; (Ⅱ)若角C为△ABC的三个内角中的最大角,且y=f(C)的最小值为0,求a的值. |
在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c. (Ⅰ)若c=2,C=,且△ABC的面积S=,求a,b的值; (Ⅱ)若sinC+sin(B-A)=sin2A,试判断△ABC的形状. |
若△ABC的内角满足sinA+cosA>0,tanA-sinA<0,则角A的取值范围是______. |
(1)化简:sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α) | sin(3π-α)cos(π-α) |
(2)求证:=. |
设函数f(x)=2cos2x+sin2x+a(a为实常数)在区间[0,]上的最小值为-4,那么a的值为______. |
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