已知非零向量a、b满足|a|=1，且(a-b)•(a+b)=   12．（1）求|b|；（2）当a•b= 12时，求向量a与b的夹角θ的值．

题型：不详难度：来源：

已知非零向量

a

、

b

满足|a|=1，且(

a

-

b

)•(

a

+

b

)=   

1

2

．
（1）求|

b

|；
（2）当

a

•

b

= 

1

2

时，求向量

a

与

b

的夹角θ的值．

答案

（1）因为(

a

-

b

)•(

a

+

b

)=  

1

2

，即

a

2-

b

2=

1

2

，
所以|

b

|2=|

a

|2-

1

2

=1-

1

2

=

1

2

，故|

b

|=

2

2

．
（2）因为cosθ=

a • b

| a| •| b |

=

2

2

，又0≤θ＜180°，故θ=45°