已知|a|=4,|b|=2,且a与b的夹角θ为60°,求(1)(a-2b)•(a+3b);(2)a与a-b的夹角φ.
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已知|a|=4,|b|=2,且a与b的夹角θ为60°,求(1)(a-2b)•(a+3b);(2)a与a-b的夹角φ.
题型:不详
难度:
来源:
已知|
a
|=4,|
b
|=2,且
a
与
b
的夹角θ为60°,求
(1)(
a
-2
b
)•(
a
+3
b
);
(2)
a
与
a
-
b
的夹角φ.
答案
(1)原式=
a
2
+3
a
•
b
-2
a
•
b
-6
b
2
…(1分)
=
a
2
+
a
•
b
-6
b
2
…(2分)
=
|
a
|
2
+|
a
||
b
|cos60°-6
|
b
|
2
…(3分)
=16+4-24=-4…(4分)
(2)∵
|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)
2
=
a
2
-2
a
•
b
+
b
2
…(6分)
=
|
a
|
2
-2|
a
||
b
|cos60°+|
b
|
2
…(7分)
=
2
3
…(8分)
∴
cosφ=
a
•(
a
-
b
)
|
a
||
a
-
b
|
…(9分)
=
|
a
|
2
-|
a
||
b
|cosθ
|
a
||
a
-
b
|
…(10分)
=
3
2
…(11分)
又0°≤φ≤180°,∴φ=30°…(12分)
举一反三
已知向量
a
、
b
的夹角为60°,且|
a
|=3,|
b
|=4,则(
a
+2
b
)•(
a
-
b
)=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
a
=(x,1),
b
=(4,x)且
a
与
b
的夹角为π,则x=( )
A.2
B.-2
C.±2
D.0
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
a
,
b
是两个非零向量,且
OA
=
a
+
b
,
OB
=
a
+2
b
,
OC
=
a
+3
b
,则
AB
与
AC
的夹角为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若|
a
|=
2
,|
b
|=2且(
a
-
b
)⊥
a
,则
a
与
b
的夹角是( )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
5
12
π
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
a
,
b
的夹角为
π
3
,且
|
a
|=2
,
|
b
|=1
,则向量
a
与向量
a
+2
b
的夹角等于( )
A.
5π
6
B.
π
2
C.
π
3
D.
π
6
题型:顺义区二模
难度:
|
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