已知向量a，b的夹角为π3，且|a|=2，|b|=1，则向量a与向量a+2b的夹角等于（　　）A．5π6B．π2C．π3D．π6

试题库

已知向量a，b的夹角为π3，且|a|=2，|b|=1，则向量a与向量a+2b的夹角等于（　　）A．5π6B．π2C．π3D．π6

题型：顺义区二模难度：来源：
已知向量


a
，


b
的夹角为
π
3
，且|


a
|=2，|


b
|=1，则向量


a
与向量


a
+2


b
的夹角等于（　　）
A．
5π
6
B．
π
2
C．
π
3
D．
π
6
答案
设向量


a
与向量


a
+2


b
的夹角等于α
∵向量


a
，


b
的夹角为
π
3
，且|


a
|=2，|


b
|=1，
∴


a
•(


a
+2


b
)=


a
2+2


a
•


b
=4+2×2×1×cos
π
3
=6，|


a
+2


b
|=


(


a
+2


b
)2
 =


4+4+4×2×1×cos
π
3
=2


3

∴cosα=


a
•(


a
+2


b
)
|


a
||


a
+2


b
|
=
6
2×2


3
=


3
2

∵α∈[0，π]
∴α=
π
6

故选D．
举一反三
若非零向量


a
，


b
满足|


a
|=|


b
|，向量2


a
+


b
与


b
垂直，则


a
与


b
的夹角为（　　）
A．150°B．120°C．60°D．30°
题型：不详难度：| 查看答案
若


e1
，


e2
是夹角为
π
3
的两个单位向量，则


a
=2


e1
+


e2
，


b
=-3


e1
+2


e2
的夹角为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π
（1）若|


OA
+


OC
|=


7
，求


OB
与


OC
的夹角；
（2）若AC⊥BC，求tanα的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知|


a
|=3，|


b
|=4，


a
与


b
的夹角为60°，试求：
（1）|


a
+


b
|；
（2）


a
+


b
与


a
-


b
的夹角θ的余弦值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知|


a
|=1，|


b
|=


2
且


a
⊥(


a
-


b
)，则向量


a
与向量


b
的夹角是（　　）
A．30°B．45°C．90°D．135°
题型：武昌区模拟难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.