已知锐角α、β、γ满足：cos2α+cos2β+cos2γ=1，则tanαtanβtanγ的最小值为 ______．
题型：不详难度：来源：
| 已知锐角α、β、γ满足：cos2α+cos2β+cos2γ=1，则tanαtanβtanγ的最小值为 ______． |
答案
由cos2α+cos2β+cos2γ=1联想到锐角α、β、γ是长方体的对角线与过一个顶点的三条棱所成角，
记该长方体过一个顶点的三条棱长分别为a、b、c，
则tanαtanβtanγ=••≥••=2，当且仅当a=b=c时，等号成立．
所以tanαtanβtanγ的最小值为2．
故答案为2 |
举一反三
平面内有++=0且•=•=•，则△P1P1P3一定是（ ）| A．钝角三角形 | B．直角三角形 | C．等腰三角形 | D．等边三角形 |
|
已知向量=(sin，1)，=(cos，cos2)，记f(x)=•，
（1）求f（x）的值域和单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，若f(A)=，试判断△ABC的形状． |
在△ABC中，已知（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC．
（1）求角A的值；
（2）求sinB-cosC的最大值． |
己知函数f(x)=sinxcosx+cox-，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1．
（I）求角B的大小；
（II）若a=，b=1，求c的值． |
已知向量=(2cos，2sinx)，向量=(cosx，-cosx)，函数f(x)=•-．
（1）求函数f（x）（2）的最小正周期；
（3）求函数f（x）（4）的单调递增区间；
（5）求函数f（x）（6）在区间[，]（7）上的值域． |
最新试题
热门考点