在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC.(1)求角A的值;(2)求3sinB-cosC的最大值.
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在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC.(1)求角A的值;(2)求3sinB-cosC的最大值.
题型:徐州一模
难度:
来源:
在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC.
(1)求角A的值;
(2)求
3
sinB-cosC
的最大值.
答案
(1)∵(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC,
∴(sinB+sinC)
2
-sin
2
A=3sinBsinC,
∴sin
2
B+sin
2
C-sin
2
A--sinBsinC=0,
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R得:b
2
+c
2
-a
2
-bc=0,
又由余弦定理知,a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA,
∴cosA=
1
2
,角A=60°.
(2)∵角A=60°,在△ABC中,A+B+C=180°,
∴B=120°-C,
∴
3
sinB-cosC
=
3
sin(120°-C)-cosC
=
3
(
3
2
cosC-(-
1
2
)sinC)-cosC
=
1
2
cosC+
3
2
sinC
=sin(C+
π
6
),
∵C∈(0°,120°),
∴
[sin(C+
π
6
)]
max
=1,即
3
sinB-cosC得最大值为1.
举一反三
己知函数
f(x)=
3
sinxcosx+co
s
2
x-
1
2
,△ABC
三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(B)=1.
(I)求角B的大小;
(II)若
a=
3
,b=1
,求c的值.
题型:婺城区模拟
难度:
|
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已知向量
a
=(2cos,2sinx)
,向量
b
=(
3
cosx,-cosx)
,函数
f(x)=
a
•
b
-
3
.
(1)求函数f(x)(2)的最小正周期;
(3)求函数f(x)(4)的单调递增区间;
(5)求函数f(x)(6)在区间
[
π
12
,
7π
12
]
(7)上的值域.
题型:马鞍山模拟
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
tanC=
sinA+sinB
cosA+cosB
.
(1)求角C的大小;
(2)若△ABC的外接圆直径为1,求a
2
+b
2
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)=6cos
2
x-
3
sin2x(x∈R).
(Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,锐角A满足f(A)=3
-2
3
,B=
π
12
,求
a
2
+
b
2
+
c
2
ab
的值.
题型:杭州一模
难度:
|
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已知△ABC的外接圆的圆心为O,若
AB
+
AC
=2
AO
,则△ABC是( )
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.下能确定
题型:泸州一模
难度:
|
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词义
有机物的鉴别
括号
一般过去时的被动语态
吸烟对人体健康的危害
复合材料、纳米材料
自然、地理知识
人民代表的产生
自然环境
事件的包含关系
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