己知函数f(x)=3sinxcosx+cos2 x-12，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1．（I）求角B的大小；（II）若a=3

题型：婺城区模拟难度：来源：

己知函数f(x)=

3

sinxcosx+co

s

2

x-

1

2

，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1．
（I）求角B的大小；
（II）若a=

3

，b=1，求c的值．

答案

（I）∵sinxcosx=

1

2

sin2x，cos²x=

1

2

（1+cos2x）
∴f(x)=

3

sinxcosx+co

s

2

x-

1

2

=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x=sin（2x+

π

6

）
∵f（B）=1，即sin（2B+

π

6

）=1
∴2B+

π

6

=

π

2

+2kπ（k∈Z），可得B=

π

6

+kπ（k∈Z）
∵B∈（0，π），∴取k=0，得B=

π

6

；
（II）根据余弦定理b²=a²+c²-2accosB，得
1²=（

3

）²+c²-2

3

ccos

π

6

，
化简整理得c²-3c+2=0，解之得c=1或2．
即当a=

3

，b=1时，边c的值等于c=1或2．