已知|a|=1，|b|=2且a⊥(a-b)，则向量a与向量b的夹角是（　　）A．30°B．45°C．90°D．135°

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已知|a|=1，|b|=2且a⊥(a-b)，则向量a与向量b的夹角是（　　）A．30°B．45°C．90°D．135°

题型：武昌区模拟难度：来源：
已知|


a
|=1，|


b
|=


2
且


a
⊥(


a
-


b
)，则向量


a
与向量


b
的夹角是（　　）
A．30°B．45°C．90°D．135°
答案


a
•(


a
-


b
)=|


a
|2-


a
•


b
=0，
所以1-1×


2
×cos＜


a
，


b
＞=0，
解得cos＜


a
，


b
＞=


2
2
，即＜


a
，


b
＞=45°，
故选B．
举一反三
若|


a
|=1，|


b
|=


2
，且（


a
-


b
）⊥


a
，则


a
与


b
的夹角是 ______．
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已知向量


a
，


b
满足|


a
|=


5
，


b
=(1，-3)，且(2


a
+


b
)⊥


b

（1）求向量


a
的坐标；  
（2）求向量


a
与


b
的夹角．
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已知向量


m
，


n
的夹角为
π
6
，且|


m
|=


3
，|


n
|=2，在△ABC中，


AB
=


m
+


n
，


AC
=


m
-3


n
，D为BC边的中点，则|


AD
|=______；
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设非零向量


a
、


b
、


c
满足|


a
|=|


b
|=|


c
|，


a
+


b
=


c
，则＜


a
 ， 


b
＞=______．
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若


a
，


b
是两个非零向量，且|


a
|=|


b
|=λ|


a
+


b
|，λ∈[


3
3
，1]，则


b
与


a
-


b
的夹角的取值范围是______．
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