已知向量a,b满足|a|=5,b=(1,-3),且(2a+b)⊥b(1)求向量a的坐标; (2)求向量a与b的夹角.
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已知向量a,b满足|a|=5,b=(1,-3),且(2a+b)⊥b(1)求向量a的坐标; (2)求向量a与b的夹角.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
,
b
满足
|
a
|=
5
,
b
=(1,-3)
,且
(2
a
+
b
)⊥
b
(1)求向量
a
的坐标;
(2)求向量
a
与
b
的夹角.
答案
(1)设
a
=(x,y)
因为
|
a
|=
5
则
x
2
+
y
2
=
5
-------①
又∵已知
b
=(1,-3)
,且
(2
a
+
b
)⊥
b
2
a
+
b
=2(x,y)+(1,-3)=(2x+1,2y-3)
∴(2x+1,2y-3)•(1,-3)=2x+1+(2y-3)×(-3)=0-------②
由①②解得
x=1
y=2
或
x=-2
y=1
∴
a
=(1,2)或
a
=(-2,1)
(2)设向量
a
与
b
的夹角θ
∵
cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
-
∴
cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
(1,2)•(1,-3)
1+
2
2
1+
(-3)
2
=-
2
2
-
或
cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
(-2,1)•(1,-3)
1+
2
2
1+
(-3)
2
=-
2
2
∵0≤θ≤π
∴向量
a
与
b
的夹角
θ=
3π
4
举一反三
已知向量
m
,
n
的夹角为
π
6
,且
|
m
|=
3
,
|
n
|=2
,在△ABC中,
AB
=
m
+
n
,
AC
=
m
-3
n
,D为BC边的中点,则
|
AD
|
=______;
题型:不详
难度:
|
查看答案
设非零向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=|
b
|=|
c
|,
a
+
b
=
c
,则
<
a
,
b
>
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若
a
,
b
是两个非零向量,且
|
a
|=|
b
|=λ|
a
+
b
|,λ∈[
3
3
,1]
,则
b
与
a
-
b
的夹角的取值范围是______.
题型:嘉兴一模
难度:
|
查看答案
已知
|
a
|
=
|
b
|
=2,
(
a
+2
b
)
•
(
a
-
b
)
=-2,则
a
与
b
的夹角为______.
题型:江西
难度:
|
查看答案
已知
|
a
|=1
,
|
b
|=2
,向量
a
与
b
的夹角为60°,则
|
a
+
b
|
=______.
题型:延庆县一模
难度:
|
查看答案
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