已知向量m,n的夹角为π6,且|m|=3,|n|=2,在△ABC中,AB=m+n,AC=m-3n,D为BC边的中点,则|AD|=______;
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已知向量m,n的夹角为π6,且|m|=3,|n|=2,在△ABC中,AB=m+n,AC=m-3n,D为BC边的中点,则|AD|=______;
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
m
,
n
的夹角为
π
6
,且
|
m
|=
3
,
|
n
|=2
,在△ABC中,
AB
=
m
+
n
,
AC
=
m
-3
n
,D为BC边的中点,则
|
AD
|
=______;
答案
由题D为BC边的中点知
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)
=2
m
-2
n
∴|
AD
|=
1
2
(2
m
-2
n
)
2
=
1
2
4
m
2
-2
m
.
n
+ 4
n
2
=
1
2
4×3-8×2×
3
×
3
2
+4×4
=1.
举一反三
设非零向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=|
b
|=|
c
|,
a
+
b
=
c
,则
<
a
,
b
>
=______.
题型:不详
难度:
|
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若
a
,
b
是两个非零向量,且
|
a
|=|
b
|=λ|
a
+
b
|,λ∈[
3
3
,1]
,则
b
与
a
-
b
的夹角的取值范围是______.
题型:嘉兴一模
难度:
|
查看答案
已知
|
a
|
=
|
b
|
=2,
(
a
+2
b
)
•
(
a
-
b
)
=-2,则
a
与
b
的夹角为______.
题型:江西
难度:
|
查看答案
已知
|
a
|=1
,
|
b
|=2
,向量
a
与
b
的夹角为60°,则
|
a
+
b
|
=______.
题型:延庆县一模
难度:
|
查看答案
若两个非零向量
a
,
b
满足
|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|
,则向量
a
+
b
与
a
-
b
的夹角是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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