设非零向量a、b、c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则<a , b>=______.
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设非零向量a、b、c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则<a , b>=______.
题型:不详
难度:
来源:
设非零向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=|
b
|=|
c
|,
a
+
b
=
c
,则
<
a
,
b
>
=______.
答案
∵非零向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=|
b
|=|
c
|,
a
+
b
=
c
,
∴(
a
+
b
)
2
=
c
2
,
即
a
2
+
b
2
+2
a
•
b
=
c
2
,
∴
|
a
|
2
+2|
a
|
2
cos<
a
,
b
> =0
,
∴
cos<
a
,
b
>=-
1
2
,
∴
<
a
,
b
>
=
2
3
π
.
故答案为:
2
3
π
.
举一反三
若
a
,
b
是两个非零向量,且
|
a
|=|
b
|=λ|
a
+
b
|,λ∈[
3
3
,1]
,则
b
与
a
-
b
的夹角的取值范围是______.
题型:嘉兴一模
难度:
|
查看答案
已知
|
a
|
=
|
b
|
=2,
(
a
+2
b
)
•
(
a
-
b
)
=-2,则
a
与
b
的夹角为______.
题型:江西
难度:
|
查看答案
已知
|
a
|=1
,
|
b
|=2
,向量
a
与
b
的夹角为60°,则
|
a
+
b
|
=______.
题型:延庆县一模
难度:
|
查看答案
若两个非零向量
a
,
b
满足
|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|
,则向量
a
+
b
与
a
-
b
的夹角是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若两个非零向量
a
,
b
满足|
a
+
b
|+|
a
-
b
|=2|
a
|,则向量
a
+
b
与
b
-
a
的夹角为( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
2π
3
D.
5π
6
题型:青岛一模
难度:
|
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