已知|a|=|b|=2，(a+2b)•(a-b)=-2，则a与b的夹角为______．

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已知|a|=|b|=2，(a+2b)•(a-b)=-2，则a与b的夹角为______．

题型：江西难度：来源：
已知|


a
|=|


b
|=2，(


a
+2


b
)•(


a
-


b
)=-2，则


a
与


b
的夹角为______．
答案
设两个向量的夹角为θ
∵(


a
+2


b
)•(


a
-


b
)=-2
∴


a
2+


a
•


b
-2


b
2=-2
∵|


a
|=|


b
|=2
∴


a
•


b
=2
∴cosθ=
1
2

∴θ=
π
3

故答案为
π
3
举一反三
已知|


a
|=1，|


b
|=2，向量


a
与


b
的夹角为60°，则|


a
+


b
|=______．
题型：延庆县一模难度：| 查看答案
若两个非零向量


a
，


b
满足|


a
+


b
|=|


a
-


b
|=2|


a
|，则向量


a
+


b
与


a
-


b
的夹角是______．
题型：不详难度：| 查看答案
若两个非零向量


a
，


b
满足|


a
+


b
|+|


a
-


b
|=2|


a
|，则向量


a
+


b
与


b
-


a
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6
题型：青岛一模难度：| 查看答案
已知向量


a
、


b
的夹角为60°，且|


a
|=4，（


a
+


b
）•（2


a
-3


b
）=16，则


b
在


a
方向上的投影等于 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
若


a
、


b
是两个不共线的非零向量（t∈R）．
（1）若


a
、


b
起点相同，t为何值时，若


a
、t


b
、
1
3
（


a
+


b
）三向量的终点在一直线上？
（2）若|


a
|=|


b
|且


a
与


b
是夹角为60°，那么t为何值时，|


a
-t


b
|有最小？
题型：不详难度：| 查看答案
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