正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx及直线x=0和直线x=π所围成区域的面积为______．

题型：不详难度：来源：

正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx及直线x=0和直线x=π所围成区域的面积为______．

答案

如图，因为在区间（0，）上，
正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx在x=

π

4

处有交点（

π

4

，

2

2

）
∴所求围成区域的面积为
S=

∫

π 4 0

(cosx-sinx)dx+

∫

π π 4

(sinx-cosx)dx
=（sinx+cosx）

|

π 4 0

+（-cosx-sinx）

|

π π 4

=[（

2

2

+

2

2

）-（0+1）]+[（1-0）-（-

2

2

-

2

2

）]
=2

2

故答案为：2

2