如图,在正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上,若MN⊥EF,MN=10cm,则EF=______cm.
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如图,在正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上,若MN⊥EF,MN=10cm,则EF=______cm.
题型:不详
难度:
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如图,在正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上,若MN⊥EF,MN=10cm,则EF=______cm.
答案
如图,过点E作EG⊥BC于G,过点M作MH⊥CD于H,
∵四边形ABCD是正方形,
∴EG=MH,EG⊥MH,
∴∠2+∠3=90°,
∵EF⊥MN,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
∵在△EFG和△MNH中,
∠1=∠2
EG=MH
∠EGF=∠MHN=90°
,
∴△EFG≌△MNH(ASA),
∴EF=MN,
∵MN=10cm,
∴EF=10cm.
故答案为:10.
举一反三
如图所示,正方形ABCD的边长为1,点E为AB的中点,以E为圆心,1为半径作圆,分别交AD,BC于M,N两点,与DC切于点P,则图中阴影部分面积是______.
题型:不详
难度:
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如图(1),已知:正方形OABC,A、C分别在x轴、y轴上,点B在第一象限;将一直角三角板的直角顶点置于点B处,设两直角边(足够长)分别交x轴、y轴于点E、F,连接EF.
(1)判断CF与AE的大小关系,并说明理由.
(2)已知F(0,6),EF=10,求点B的坐标.
(3)如图(2),已知正方形OABC的边长为6,若将三角板的直角顶点移到BC的中点M处,旋转三角板;当点F在OC边上时,设CF=x,AE=y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.
题型:不详
难度:
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如图,有两个边长为4cm的正方形,其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上,那么图中阴影部分的面积是( )
A.4cm
2
B.8cm
2
C.16cm
2
D.无法确定
题型:不详
难度:
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如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S
1
,S
2
,则S
1
+S
2
的值为( )
A.16
B.17
C.18
D.19
题型:不详
难度:
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如图,在矩形ABCD中,AE平分∠DAB交DC于点E,连接BE,过E作EF⊥BE交AD于E.
(1)求证:∠DEF=∠CBE;
(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母),并说明理由.
题型:不详
难度:
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