如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.（1）求异面直线与所成的角；（2）求平面与平面所成的二面角；（3）求点到平面的距离.

试题库

如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.（1）求异面直线与所成的角；（2）求平面与平面所成的二面角；（3）求点到平面的距离.

题型：不详难度：来源：
如图，已知长方体
直线与平面所成的角为，垂直于
，为的中点.
（1）求异面直线与所成的角；
（2）求平面与平面所成的二面角；
（3）求点到平面的距离.
答案
（1）（2）（3）
解析
在长方体中，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立如图示空间直角坐标系
由已知可得，
又平面，从而与平面所成的角为，又，，从而易得
（I）因为所以=
易知异面直线所成的角为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
（II）易知平面的一个法向量设是平面的一个法向量，由
即所以即平面与平面所成的二面角的大小（锐角）为 
（III）点到平面的距离，即在平面的法向量上的投影的绝对值，
所以距离=所以点到平面的距离为
举一反三
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠， AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别是PC，CD的中点．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面BEF；
（Ⅱ）设，
求k的值.
题型：不详难度：| 查看答案
如图，直角梯形ABCE中，，D是CE的中点，点M和点N在ADE绕AD向上翻折的过程中，分别以的速度，同时从点A和点B沿AE和BD各自匀速行进，t 为行进时间，0。
（1）      求直线AE与平面CDE所成的角；
（2）      求证：MN//平面CDE。
题型：不详难度：| 查看答案
四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD.
（1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；
（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°
题型：不详难度：| 查看答案
如图a—l—是120°的二面角，A，B两点在棱上，AB=2，D在内，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°，C在内，ABC是等腰直角三角形∠ACB=
（I）       求三棱锥D—ABC的体积；
（2）求二面角D—AC—B的大小；     
（3）求异面直线AB、CD所成的角.
题型：不详难度：| 查看答案
已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，

D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
（1）求证：AP⊥平面BDE；                
（2）求证：平面BDE⊥平面BDF；
（3）若AE∶EP=1∶2，求截面BEF分三棱锥
P—ABC所成两部分的体积比．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.