如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠, AB∥CD,AD=CD=2AB=2,E,F分别是PC,CD的中点.(Ⅰ)证明:CD⊥平面BEF;(Ⅱ)设

如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠, AB∥CD,AD=CD=2AB=2,E,F分别是PC,CD的中点.(Ⅰ)证明:CD⊥平面BEF;(Ⅱ)设

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如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠, AB∥CD,AD=CD=2AB=2,E,F分别是PC,CD的中点.
(Ⅰ)证明:CD⊥平面BEF;
(Ⅱ)设
k的值.
答案
(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ)
解析
(Ⅰ)证明:.………………………2分
PA⊥平面ABCD,AD⊥CD. ……………………………………………3分
. ………………………………………5分
∴ CD⊥平面BEF. ……………………………………………………………………6分                          
(Ⅱ)连结AC且交BF于H,可知H是AC中点,连结EH,
由E是PC中点,得EH∥PA,  PA⊥平面ABCD.
得EH⊥平面ABCD,且EH.…………………………………………8分
作HM⊥BD于M,连结EM,由三垂线定理可得EM⊥BD.
故∠EMH为二面角E—BD—F的平面角,故∠EMH=600.……………………10分
∵ Rt△HBM∽Rt△DBF,
 故.
,   得.
在Rt△EHM中,  
………………………………………………………12分
解法2:(Ⅰ)证明,以A为原点,
建立如图空间直角坐标系.

设PA = k,则,
,.………………………………………………………2分
.…………………………4分
………………6分
(Ⅱ)…7分     .
设平面BDE的一个法向量
   得  取……………10分                   由 ………………………………………11分
 …………………12分
举一反三
如图,直角梯形ABCE中,,D是CE的中点,点M和点N在ADE绕AD向上翻折的过程中,分别以的速度,同时从点A和点B沿AE和BD各自匀速行进,t 为行进时间,0
(1)      求直线AE与平面CDE所成的角;
(2)      求证:MN//平面CDE。
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四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABCD.
(1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°,求这个四棱锥的体积;
(2)证明无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°
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如图a—l—是120°的二面角,A,B两点在棱上,AB=2,D在内,三角形ABD是等腰直角三角形,∠DAB=90°,C在内,ABC是等腰直角三角形∠ACB=
(I)       求三棱锥D—ABC的体积;
(2)求二面角D—AC—B的大小;     
(3)求异面直线AB、CD所成的角.
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已知三棱锥P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB=BC,

D、F分别为AC、PC的中点,DE⊥AP于E.
(1)求证:AP⊥平面BDE;                
(2)求证:平面BDE⊥平面BDF;
(3)若AE∶EP=1∶2,求截面BEF分三棱锥
P—ABC所成两部分的体积比.
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如图,几何体ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F、G分别为EB和AB的中点.
(1)求证:FD∥平面ABC;
(2)求证:AF⊥BD;
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.
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