（理科）若对于一切正实数x不等式4+2x2x＞a恒成立，则实数a的取值范围是______．

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（理科）若对于一切正实数x不等式4+2x2x＞a恒成立，则实数a的取值范围是______．

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（理科）若对于一切正实数x不等式
4+2x2
x
＞a恒成立，则实数a的取值范围是______．
答案
∵对于一切正实数x不等式
4+2x2
x
＞a恒成立
由于
4+2x2
x
=
4
x
 +2x≥2


4
x
×2x
=4


2
，
∴
4+2x2
x
的最小值等于4


2
，可得a小于其最小值4


2
即可，
∴a＜4


2
，
故答案为 a＜4


2
．
举一反三
二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是全体实数的条件是（　　）
A．





a＞0
△＞0
B．





a＞0
△＜0
C．





a＜0
△＞0
D．





a＜0
△＜0
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函数y=
x2+1
x
（x＞0）的最小值为______．
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解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax（a∈R）．
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若不等式：kx2-2x+6k＜0（k≠0）
①若不等式解集是{x|x＜-3或x＞-2}，试求k的值；
②若不等式解集是R，求k的取值范围．
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已知不等式3x+c＞0的解集是（-2，+∞），则不等式cx2+（c+1）x+1＜0的解集是（　　）
A．（-1，-
1
6
）		B．（-1，
1
6
）
C．（-∞，-1）∪（-
1
6
，+∞）		D．（-∞，-1）∪（
1
6
，+∞）
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