已知|a|=3,|b|=4,a与b的夹角为60°,试求:(1)|a+b|;(2)a+b与a-b的夹角θ的余弦值.
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已知|a|=3,|b|=4,a与b的夹角为60°,试求:(1)|a+b|;(2)a+b与a-b的夹角θ的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
已知|
a
|=3,|
b
|=4,
a
与
b
的夹角为60°,试求:
(1)|
a
+
b
|;
(2)
a
+
b
与
a
-
b
的夹角θ的余弦值.
答案
(1)|
a
+
b
|
2
=
a
2
+
b
2
+2
a
•
b
(2分)
=9+16+2×3×4×cos60=37
∴|
a
+
b
|=
37
(6分)
(2)|
a
-
b
|
2
=
a
2
+
b
2
-2
a
•
b
=9+16-2×3×4×cos60°
=13
∴|
a
-
b
|=
13
(8分)
cosθ=
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)
|
a
-
b
||
a
+
b
|
(10分)
=
9-16
37
13
=-
7
481
481
(12分)
举一反三
已知
|
a
|=1
,
|
b
|=
2
且
a
⊥(
a
-
b
)
,则向量
a
与向量
b
的夹角是( )
A.30°
B.45°
C.90°
D.135°
题型:武昌区模拟
难度:
|
查看答案
若|
a
|=1,|
b
|=
2
,且(
a
-
b
)⊥
a
,则
a
与
b
的夹角是 ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
a
,
b
满足
|
a
|=
5
,
b
=(1,-3)
,且
(2
a
+
b
)⊥
b
(1)求向量
a
的坐标;
(2)求向量
a
与
b
的夹角.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
m
,
n
的夹角为
π
6
,且
|
m
|=
3
,
|
n
|=2
,在△ABC中,
AB
=
m
+
n
,
AC
=
m
-3
n
,D为BC边的中点,则
|
AD
|
=______;
题型:不详
难度:
|
查看答案
设非零向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=|
b
|=|
c
|,
a
+
b
=
c
,则
<
a
,
b
>
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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