已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π（1）若|OA+OC|=7，求OB与OC的夹角；（2）若AC⊥BC，求tanα的值．

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已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π（1）若|OA+OC|=7，求OB与OC的夹角；（2）若AC⊥BC，求tanα的值．

题型：不详难度：来源：
已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π
（1）若|


OA
+


OC
|=


7
，求


OB
与


OC
的夹角；
（2）若AC⊥BC，求tanα的值．
答案
（1）∵


OA
+


OC
=（2+cosα，sinα），|


OA
+


OC
|=


7

∴（2+cosα）2+sin2a=7，
∴cosa=
1
2
又α∈（0，π），
∴a=
π
3
，即∠AOC=
π
3

又∠AOB=
π
2
，∴OB与OC的夹角为
π
6
；
（2）


AC
=（cosa-2，sina），


BC
=（cosa，sina-2），
∵AC⊥BC，∴


AC
•


BC
=0，cosa+sina=
1
2
①
∴（cosa+sina）2=
1
4
，∴2sinacosa=-
3
4

∵a∈（0，π），∴a∈(
π
2
，π)，
又由（cosa-sina）2=1-2sinacosa=
7
4
，cosa-sina＜0，
∴cosa-sina=-


7
2
②由①、②得cosa=
1-


7
4
，sina=
1+


7
4
，
从而tana=-
4+


7
3
．
举一反三
已知|


a
|=3，|


b
|=4，


a
与


b
的夹角为60°，试求：
（1）|


a
+


b
|；
（2）


a
+


b
与


a
-


b
的夹角θ的余弦值．
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已知|


a
|=1，|


b
|=


2
且


a
⊥(


a
-


b
)，则向量


a
与向量


b
的夹角是（　　）
A．30°B．45°C．90°D．135°
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若|


a
|=1，|


b
|=


2
，且（


a
-


b
）⊥


a
，则


a
与


b
的夹角是 ______．
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已知向量


a
，


b
满足|


a
|=


5
，


b
=(1，-3)，且(2


a
+


b
)⊥


b

（1）求向量


a
的坐标；  
（2）求向量


a
与


b
的夹角．
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已知向量


m
，


n
的夹角为
π
6
，且|


m
|=


3
，|


n
|=2，在△ABC中，


AB
=


m
+


n
，


AC
=


m
-3


n
，D为BC边的中点，则|


AD
|=______；
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