若e1，e2是夹角为π3的两个单位向量，则a=2e1+e2，b=-3e1+2e2的夹角为______．

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若e1，e2是夹角为π3的两个单位向量，则a=2e1+e2，b=-3e1+2e2的夹角为______．

题型：不详难度：来源：
若


e1
，


e2
是夹角为
π
3
的两个单位向量，则


a
=2


e1
+


e2
，


b
=-3


e1
+2


e2
的夹角为______．
答案
因为


e1
，


e2
是夹角为
π
3
的两个单位向量，所以


e1
2=


e2
2=1，


e1
•


e2
=
1
2
，


a
•


b
=（2


e1
+


e2
）（-3


e1
+2


e2
）=-6


e1
2+


e1
•


e2
+2


e2
2=-
7
2

又|


a
|=|2


e1
+


e2
|=


7
，|


b
|=|-3


e1
+2


e2
|=


7
，
则


a
=2


e1
+


e2
，


b
=-3


e1
+2


e2
的夹角θ满足cosθ=


a
•


b
|


a
||


b
|
=-
1
2
，
又∵0°≤θ≤180°
∴θ=120°
故答案为：120°
举一反三
已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π
（1）若|


OA
+


OC
|=


7
，求


OB
与


OC
的夹角；
（2）若AC⊥BC，求tanα的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知|


a
|=3，|


b
|=4，


a
与


b
的夹角为60°，试求：
（1）|


a
+


b
|；
（2）


a
+


b
与


a
-


b
的夹角θ的余弦值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知|


a
|=1，|


b
|=


2
且


a
⊥(


a
-


b
)，则向量


a
与向量


b
的夹角是（　　）
A．30°B．45°C．90°D．135°
题型：武昌区模拟难度：| 查看答案
若|


a
|=1，|


b
|=


2
，且（


a
-


b
）⊥


a
，则


a
与


b
的夹角是 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
满足|


a
|=


5
，


b
=(1，-3)，且(2


a
+


b
)⊥


b

（1）求向量


a
的坐标；  
（2）求向量


a
与


b
的夹角．
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