一个边长为2的正方形被分成四部分，如图，其中E、F是一组对边BC、AD的中点，AG垂直于BF，这四部分能重新组成一个矩形XYZW（按比例适当放大），则XYYZ等

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一个边长为2的正方形被分成四部分，如图，其中E、F是一组对边BC、AD的中点，AG垂直于BF，这四部分能重新组成一个矩形XYZW（按比例适当放大），则

等于（　　）

A．4

B．1+2

C．2

D．5

答案

观察图形可以发现XY=2BF，YZ=AG
∵E、F为BC、AD的中点，
∴AF=1，AB=2，
∴BF=

AB2+AF2

，
∴AG=

1×2

，
∴

2BF

=5．
故选D．

举一反三

如图所示，阴影部分表示的四边形是______．
魔方格

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如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为______．魔方格

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如图1，E、F、M、N是正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA上可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段．
（1）如图2，如果EF∥BC，MN∥CD，那么EF______MN（位置），EF______MN（大小）；
（2）如图3，如果E与A，F与C，M与B，N与D重合，那么EF______MN（位置），EF______MN（大小）；

魔方格

（3）当点E、F、M、N不再处于正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA特殊的位置时，猜想线段EF、MN满足什么位置关系时，才会有EF=MN，画出相应的图形，并证明你的猜想．

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如图，已知P是边长为2的正方形ABCD的边CD任意一点，且PE⊥DB，垂足为E，PF⊥CA垂足为F，则PE+PF的长是______．魔方格

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如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且BC=CE，若CE=5cm，则CF的长为（　　）

A．

B．3cm

C．

D．5cm

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