如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F,若DE=4,BF=3,则EF的长为______.

如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F,若DE=4,BF=3,则EF的长为______.

题型:铁岭难度:来源:
如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F,若DE=4,BF=3,则EF的长为______.魔方格
答案
∵ABCD是正方形
∴AB=AD,∠B=∠A=90°
∵∠B+∠ABF=∠A+∠DAE
∴∠ABF=∠DAE
在△AFB和△AED中
∠ABF=∠DAE,∠AFB=∠AED,AB=AD
∴△AFB≌△AED
∴AF=DE=4,BF=AE=3
∴EF=AF+AE=4+3=7.
故答案为:7.
举一反三
如图1,E、F、M、N是正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA上可以移动的四个点,每组对边上的两个点,可以连接成一条线段.
(1)如图2,如果EFBC,MNCD,那么EF______MN(位置),EF______MN(大小);
(2)如图3,如果E与A,F与C,M与B,N与D重合,那么EF______MN(位置),EF______MN(大小);

魔方格

(3)当点E、F、M、N不再处于正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA特殊的位置时,猜想线段EF、MN满足什么位置关系时,才会有EF=MN,画出相应的图形,并证明你的猜想.
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如图,已知P是边长为2的正方形ABCD的边CD任意一点,且PE⊥DB,垂足为E,PF⊥CA垂足为F,则PE+PF的长是______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,且BC=CE,若CE=5cm,则CF的长为(  )
A.
9
2
cm
B.3cmC.
5
2
cm
D.5cm
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
正方形ABCD的边长为2,对角线相交于点O,点O又是长方形MNPO的一个顶点,且OM=4,OP=2,长方形绕O点转动的过程中,长方形与正方形重叠部分的面积等于(  )
A.1B.2C.4D.8
魔方格
题型:孝感模拟难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD是正方形,E是边CD上一点,若△AFB经过逆时针旋转角θ后与△AED重合,则θ的取值可能为(  )
A.90°B.60°C.45°D.30°
魔方格
题型:泸州难度:| 查看答案
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