若|a|=2，|b|=2且（a-b）⊥a，则a与b的夹角是（　　）A．π6B．π4C．π3D．512π

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若|a|=2，|b|=2且（a-b）⊥a，则a与b的夹角是（　　）A．π6B．π4C．π3D．512π

题型：不详难度：来源：
若|


a
|=


2
，|


b
|=2且（


a
-


b
）⊥


a
，则


a
与


b
的夹角是（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
5
12
π
答案
设向量的夹角为θ，
∵(


a
-


b
)⊥


a
，
∴(


a
-


b
)•


a
=0，
∴


a
2-


a
•


b
=0，
即2-2


2
cosθ=0，
∴cosθ=


2
2
，
∵0≤θ≤π，
∴θ=
π
4
，
故选B．
举一反三
已知向量


a
，


b
的夹角为
π
3
，且|


a
|=2，|


b
|=1，则向量


a
与向量


a
+2


b
的夹角等于（　　）
A．
5π
6
B．
π
2
C．
π
3
D．
π
6
题型：顺义区二模难度：| 查看答案
若非零向量


a
，


b
满足|


a
|=|


b
|，向量2


a
+


b
与


b
垂直，则


a
与


b
的夹角为（　　）
A．150°B．120°C．60°D．30°
题型：不详难度：| 查看答案
若


e1
，


e2
是夹角为
π
3
的两个单位向量，则


a
=2


e1
+


e2
，


b
=-3


e1
+2


e2
的夹角为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π
（1）若|


OA
+


OC
|=


7
，求


OB
与


OC
的夹角；
（2）若AC⊥BC，求tanα的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知|


a
|=3，|


b
|=4，


a
与


b
的夹角为60°，试求：
（1）|


a
+


b
|；
（2）


a
+


b
与


a
-


b
的夹角θ的余弦值．
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