设向量a，b满足|a-b|=2，|a|=2，且a-b与a的夹角为π3，则|b|等于（　　）A．12B．3C．2D．-2

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设向量a，b满足|a-b|=2，|a|=2，且a-b与a的夹角为π3，则|b|等于（　　）A．12B．3C．2D．-2

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设向量


a
，


b
满足|


a
-


b
|=2，|


a
|=2，且


a
-


b
与


a
的夹角为
π
3
，则|


b
|等于（　　）
A．
1
2
B．3C．2D．-2
答案
由题意可得cos
π
3
=
(


a
-


b
)•


a
|


a
-


b
||


a
|
，
即
1
2
=
22-


a
•


b
2×2
，解得


a
•


b
=2，
把|


a
-


b
|=2平方可得


a
2-2


a
•


b
+


b
2=4，
代入数据可得22-2×2+|


b
|2=4，
化简可得|


b
|2=4，解得|


b
|=2
故选C
举一反三
设|


a
|=3，|


b
|=6，若


a
•


b
=9，则＜


a
，


b
＞等于（　　）
A．90°B．60°C．120°D．45°
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已知|


a
|=4，|


b
|=2，且


a
与


b
的夹角θ为60°，求
（1）（


a
-2


b
）•（


a
+3


b
）；
（2）


a
与


a
-


b
的夹角φ．
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已知向量


a
、


b
的夹角为60°，且|


a
|=3，|


b
|=4，则（


a
+2


b
）•（


a
-


b
）=______．
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已知向量


a
=（x，1），


b
=（4，x）且


a
与


b
的夹角为π，则x=（　　）
A．2B．-2C．±2D．0
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已知


a
，


b
是两个非零向量，且


OA
=


a
+


b
，


OB
=


a
+2


b
，


OC
=


a
+3


b
，则


AB
与


AC
的夹角为______．
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