已知函数f(x)=x13-x-135，g(x)=x13+x-135，分别计算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，并概括出涉及函数f（

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已知函数f(x)=x13-x-135，g(x)=x13+x-135，分别计算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，并概括出涉及函数f（

题型：填空题难度：简单来源：南汇区一模
已知函数f(x)=
x
1
3
-x-
1
3
5
，g(x)=
x
1
3
+x-
1
3
5
，分别计算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，并概括出涉及函数f（x）和g（x）的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式：______．
答案
由已知中函数f(x)=
x
1
3
-x-
1
3
5
，g(x)=
x
1
3
+x-
1
3
5
，
∴f（4）-5f（2）g（2）
=f（22）-5f（2）g（2）
=
2
2
3
-2-
2
3
5
-5•
2
1
3
-2-
1
3
5
•
2
1
3
+2-
1
3
5

=
2
2
3
-2-
2
3
5
-
2
2
3
-2-
2
3
5

=0
f（9）-5f（3）g（3）
=f（32）-5f（3）g（3）
=
3
2
3
-3-
2
3
5
-5•
3
1
3
-3-
1
3
5
•
3
1
3
+3-
1
3
5

=
3
2
3
-3-
2
3
5
-
3
2
3
-3-
2
3
5

=0
由此可推断f（x2）-5f（x）g（x）=0
故答案为：f（x2）-5f（x）g（x）=0
举一反三
设定义域为R的函数f（x），g（x）都有反函数，且函数f（x-1）和g-1（x-3）图象关于直线y=x对称，若g（5）=2005，则f（4）为（　　）
A．2002B．2004C．2007D．2008
题型：单选题难度：简单| 查看答案
对于函数f(x)=





2x•ex，x≤0
x2-2x+
1
2
，x＞0
有下列命题：
①在该函数图象上一点（-2，f（-2））处的切线的斜率为-
2
e2
；
②函数f（x）的最小值为-
2
e
；
③该函数图象与x轴有4个交点；
④函数f（x）在（-∞，-1]上为减函数，在（0，1]上也为减函数．
其中正确命题的序号是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知f（x）=ln（
ex-e-x
2
），则下列正确的是（　　）
A．非奇非偶函数，在（0，+∞）上为增函数
B．奇函数，在R上为增函数
C．非奇非偶函数，在（0，+∞）上为减函数
D．偶函数，在R上为减函数
题型：单选题难度：简单| 查看答案
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f(x)=
x2+a
bx-c
(b，c∈N*)有且仅有两个不动点0、2，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）试求函数f（x）的单调区间；
（2）已知各项不为零的数列{an}满足4Sn•f(
1
an
)=1，求证：-
1
an+1
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
；
（3）设bn=-
1
an
，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2008-1＜ln2008＜T2007．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=log2（ax-4bx+6），满足f（1）=1，f（2）=log26，a，b为正实数．则f（x）的最小值为（　　）
A．-6B．-3C．0D．1
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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