设定义域为R的函数f(x),g(x)都有反函数,且函数f(x-1)和g-1(x-3)图象关于直线y=x对称,若g(5)=2005,则f(4)为( )A.200
题型:单选题难度:简单来源:不详
设定义域为R的函数f(x),g(x)都有反函数,且函数f(x-1)和g-1(x-3)图象关于直线y=x对称,若g(5)=2005,则f(4)为( ) |
答案
设g-1(x-3)=y 则g(g-1(x-3))=g(y) ∴x-3=g(y) ∴x=g(y)+3 得y=g(x)+3 (为g-1(x-3)的反函数) 又∵f(x-1)与g-1(x-3)的图象关于直线y=x对称 ∴f(x-1)=g(x)+3 又 g(5)=2005 ∴f(4)=f(5-1)=g(5)+3 ∴f(4)=2008 故选D |
举一反三
对于函数f(x)=有下列命题: ①在该函数图象上一点(-2,f(-2))处的切线的斜率为-; ②函数f(x)的最小值为-; ③该函数图象与x轴有4个交点; ④函数f(x)在(-∞,-1]上为减函数,在(0,1]上也为减函数. 其中正确命题的序号是______. |
已知f(x)=ln(),则下列正确的是( )A.非奇非偶函数,在(0,+∞)上为增函数 | B.奇函数,在R上为增函数 | C.非奇非偶函数,在(0,+∞)上为减函数 | D.偶函数,在R上为减函数 |
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对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.如果函数f(x)=(b,c∈N*)有且仅有两个不动点0、2,且f(-2)<-. (1)试求函数f(x)的单调区间; (2)已知各项不为零的数列{an}满足4Sn•f()=1,求证:-<ln<-; (3)设bn=-,Tn为数列{bn}的前n项和,求证:T2008-1<ln2008<T2007. |
已知函数f(x)=log2(ax-4bx+6),满足f(1)=1,f(2)=log26,a,b为正实数.则f(x)的最小值为( ) |
若实数a≠0,函数f(x)=-2ax3-ax2+12ax+1,g(x)=2ax2+3. (1)令h(x)=f(x)-g(x),求函数h(x)的极值; (2)若在区间(0,+∞)上至少存在一点x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求实数a的取值范围. |
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