导函数y′=4x2（x-2）在[-2，2]上的最大值为（　　）A．-12827B．16C．0D．5

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导函数y′=4x²（x-2）在[-2，2]上的最大值为（　　）

A．-

128

B．16

C．0

D．5

答案

由y′=4x²（x-2）=4x³-8x²，得（y′）′=12x²-16x，
由（y′）′=0，得x=0或x=

．
所以，当x∈（-2，0），x∈(

，2)时，（y′）′＞0
当x∈(0，

)时，（y′）′＜0．
又f（0）=0，f（2）=4×2³-16×2=0．
所以函数y′=4x²（x-2）在[-2，2]上的最大值为0．
故选C．

举一反三

若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知h（x）=x²，φ（x）=2elnx（e为自然对数的底数）．
（1）求F（x）=h（x）-φ（x）的极值；
（2）函数h（x）和φ（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=ax-1nx，若f（x）＞1在区间（1，+∞）内恒成立，则实数a的范围为______．

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如图，将一块直角三角形板ABO放置于平面直角坐标系中，已知AB=BO=2，AB⊥OB．点P（1，

）是三角板内一点，现因三角板中阴影部分（即△POB）受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN，设直线MN的斜率k．
（Ⅰ）试用k表示△AMN的面积S，并指出k的取值范围；
（Ⅱ）试求S的最大值．

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设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）
（1）若定义域内存在x₀，使得不等式f（x₀）-m≤0成立，求实数m的最小值；
（2）g（x）=f（x）-x²-x-a在区间[0，3]上恰有两个不同的零点，求a范围．

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已知函数f（x）=ax-lnx．（a为常数）
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[1，+∞）上的最值．

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导函数y′=4x2（x-2）在[-2，2]上的最大值为（ ）A．-12827B．16C．0D．5