导函数y′=4x2(x-2)在[-2,2]上的最大值为(  )A.-12827B.16C.0D.5

导函数y′=4x2(x-2)在[-2,2]上的最大值为(  )A.-12827B.16C.0D.5

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导函数y′=4x2(x-2)在[-2,2]上的最大值为(  )
A.-
128
27
B.16C.0D.5
答案
由y′=4x2(x-2)=4x3-8x2,得(y′)′=12x2-16x,
由(y′)′=0,得x=0或x=
4
3

所以,当x∈(-2,0),x∈(
4
3
,2)
时,(y′)′>0
当x∈(0,
4
3
)
时,(y′)′<0.
又f(0)=0,f(2)=4×23-16×2=0.
所以函数y′=4x2(x-2)在[-2,2]上的最大值为0.
故选C.
举一反三
若存在实常数k和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足:f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知h(x)=x2,φ(x)=2elnx(e为自然对数的底数).
(1)求F(x)=h(x)-φ(x)的极值;
(2)函数h(x)和φ(x)是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=ax-1nx,若f(x)>1在区间(1,+∞)内恒成立,则实数a的范围为______.
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如图,将一块直角三角形板ABO放置于平面直角坐标系中,已知AB=BO=2,AB⊥OB.点P(1,
1
2
)是三角板内一点,现因三角板中阴影部分(即△POB)受到损坏,要把损坏部分锯掉,可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN,设直线MN的斜率k.
(Ⅰ)试用k表示△AMN的面积S,并指出k的取值范围;
(Ⅱ)试求S的最大值.
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设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)
(1)若定义域内存在x0,使得不等式f(x0)-m≤0成立,求实数m的最小值;
(2)g(x)=f(x)-x2-x-a在区间[0,3]上恰有两个不同的零点,求a范围.
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已知函数f(x)=ax-lnx.(a为常数)
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的最小值;
(Ⅱ)求函数f(x)在[1,+∞)上的最值.
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